解:(1)以直线b为x轴,以过点A且与b直线垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系,则由题意有A(0, p),设△AMN的外心坐标为C(x, y),则M(x – p,0),N(x+p, 0), 由题意有|CA|="|CM|." ∴ 化简,得x2=2py,它是以原点为顶点、y轴为对称轴、开口向上的抛物线. (2)不难知道,直线c恰为轨迹E的准线,由抛物线的定义知,d=|CF|,其中是抛物线的焦点. ∴d+|BC|=|CF|+|BC|. 由两点间直线段最短知,线段BF与轨迹E的交点即为所求的使d+|BC|最小的点. 由两点式方程可求得直线BF的方程为, 把它与x2=2py联立,得. 故当△AMN外心C为时,d+BC最小. 最小值 |