分析:由题意知,当曲线上过点P的切线和直线y=x-2平行时,点P到直线y=x-2的距离最小,求出曲线对应的函数的导数,令导数值等于1,可得且点的坐标,此切点到直线y=x-2的距离即为所求. 解:点P是曲线y=x2-lnx上任意一点, 当过点P的切线和直线y=x-2平行时, 点P到直线y=x-2的距离最小. 直线y=x-2的斜率等于1, 令y=x2-lnx的导数 y′=2x-=1,x=1,或 x=-(舍去), 故曲线y=x2-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标(1,1), 点(1,1)到直线y=x-2的距离等于 , 故点P到直线y=x-2的最小距离为, 故选D. |