对任意的实数λ,直线(2+λ)x-(1+λ)y-2(3+2λ)=0与点P(-2,2)的距离为d,求d的取值范围
题型:不详难度:来源:
对任意的实数λ,直线(2+λ)x-(1+λ)y-2(3+2λ)=0与点P(-2,2)的距离为d,求d的取值范围 |
答案
将原方程化为(2x-y-6)+λ(x-y-4)=0,它表示的是过两直线2x-y-6=0和x-y-4=0交点的直线系方程,但其中不包括直线x-y-4=0.因为没有λ的值使其在直线系中存在.解方程组得所以交点坐标为(2,-2).当所求直线过点P和交点时,d取最小值为0;当所求直线与过点P和交点的直线垂直时,d取最大值,此时有d==4. 但是此时所求直线方程为x-y-4=0.而这条直线在直线系中不存在,所以d的取值范围是. |
解析
略 |
举一反三
已知A(4,-3),B(2,-1)和直线l:4x+3y-2=0,求一点P使|PA|=|PB|,且点P到l的距离等于2. |
.过点(5,6)作直线,且与圆相切,则此直线的方程为 |
是直线和直线垂直的A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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如图示,已知直线,点A是之间的一个定点,且A到的距离分别为4、3,点B是直线上的动点,若与直线交于点C,则面积的最小值为 ( ) |
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