是直线和直线垂直的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

题型：不详难度：来源：

是直线和直线垂直的

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

A

解析

本题主要考察学生对两直线垂直的充要条件的应用及充要条件的判定。对于两直线：
L₁:A₁x+B₁Y+C₁=0与L₂:A₂x+B₂Y+C₂=0，则L₁⊥L₂的充要条件是A₁A₂+B₁B₂=0；所以题目中两线垂直就等价于：3m+m(2m-1)=0,解得m=-1或m=0,从而前者可以推出后者，充分性成立，而后者两线垂直时不一定能推出前者，因为此时可以是m=0,则必要性不成立。
点评：注意两线垂直的充要条件：L₁:A₁x+B₁Y+C₁=0与L₂:A₂x+B₂Y+C₂=0，则L₁⊥L₂的充要条件是A₁A₂+B₁B₂=0；因此判断两线垂直时可先将两线方程化为一般式方程再应用此结论会很方便。