在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合如右图所示.将矩形折叠,使A点落在线段DC上.若
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在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合如右图所示.将矩形折叠,使A点落在线段DC上.
若折痕所在直线的斜率为k,试写出折痕所在直线的方程. |
答案
①当k=0时,此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程y=, ②当k≠0时,将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为 G(a,1),所以A与G关于折痕所在的直线对称, 有kOG·k=-1,k=-1⇒a=-k, 故G点坐标为G(-k,1),从而折痕所在的直线与OG的交点坐标(线段OG的中点)为M, 折痕所在的直线方程y-=k, 即y=kx++ 由①②得折痕所在的直线方程为: k=0时,y=;k≠0时y=kx++. |
解析
略 |
举一反三
已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0,与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是( ) |
三直线ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x-y=10相交于一点,则a的值是( ) |
两平行直线l1,l2分别过点P(-1,3),Q(2,-1),它们分别绕旋转P,Q,但始终保持平行,则l1,l2之间的距离的取值范围是( )A.(0,+∞) | B.[0,5] | C.(0,5] | D.[0,] |
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已知直线x+3y-7=0,kx-y-2=0和x轴、y轴围成四边形有外接圆,则实数k等于( ) |
经过点A(3,2)且在两轴上截距相等的直线方程是_____________ |
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