过点A(0,3),被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为2的直线方程是( )A.y=- x+3B.x=0或y=- x+3C.x=0或y= x-3D.x=0
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过点A(0,3),被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为2的直线方程是( )A.y=- x+3 | B.x=0或y=- x+3 | C.x=0或y= x-3 | D.x=0 |
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答案
B |
解析
由圆的方程(x-1)2+y2=4,得:圆的圆心坐标为(1,0),半径为2。 令弦为AB、圆心为C、AB的中点为D。则有:CD⊥AD、AC=2、AD=√3,∴CD=1。 1、当要求的直线与x轴垂直时,直线方程就是:x=0。 显然,点C(1,0)到x=0的距离=1。 ∴x=0是要求的一条直线。 2、当要求的直线存在斜率时,设要求直线的斜率为k。 则直线方程为:y-3=kx,即:kx-y+3=0。 而CD=|k-0+3|/√(k2+1),∴|k-0+3|/√(k2+1)=1, ∴|k+3|=√(k2+1),∴k2+6k+9=k2+1,∴6k=-8,∴k=-4/3。 ∴此时要求的直线为:-(4/3)x-y+3=0,即:y =-(4/3)x+3。 综上所述,满足条件的直线方程是:x=0,或y =-(4/3)x+3。故选B。 |
举一反三
已知直线,则之间的距离为 |
若直线的参数方程为(为参数),则直线的斜率为 ; 在极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为 ______. |
与直线关于轴对称的直线方程是( ) |
(本题满分12分)正定中学组织东西两校学生,利用周日时间去希望小学参加献爱心活动,东西两校均至少有1名同学参加。已知东校区的每位同学往返车费是3元, 每人可为5名小学生服务;西校区的每位同学往返车费是5元,每人可为3位小学 生服务。如果要求西校区参加活动的同学比东校区的同学至少多1人,且两校区同 学去希望小学的往返总车费不超过37元。怎样安排东西两校参与活动同学的人数, 才能使受到服务的小学生最多?受到服务的小学生最多是多少? |
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