已知直线l1与l2的方程分别为7x+8y+9=0,7x+8y-3=0,直线l平行于l1,直线l与l1的距离为d1,与l2的距离为d2,且,求直线l的方程.

题型：不详难度：来源：

已知直线l₁与l₂的方程分别为7x+8y+9=0,7x+8y-3=0,直线l平行于l₁,直线l与l₁的距离为d₁,与l₂的距离为d₂,且,求直线l的方程.

答案

l的方程为7x+8y+21=0或7x+8y+5=0

解析

因为直线l平行于l₁,
可设l的方程为7x+8y+C=0.
在l₁上取一点
因为平行线间距离处处相等,
所以点到直线l的距离为d₁,
即.
同理,在l₂上取点,
可得.
∵2d₁=d₂,∴.
解得C=21或C=5,于是直线l的方程为7x+8y+21=0或7x+8y+5=0