已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当m分别为何值时,l1与l2:(1)相交?(2)平行?(3)垂直?
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已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当m分别为何值时,l1与l2: (1)相交?(2)平行?(3)垂直? |
答案
(1)当m≠-7且m≠-1时,l1与l2相交(2)当m=-7时,l1与l2平行.(3)当m=-时,l1与l2垂直 |
解析
当m=-5时,显然,l1与l2相交; 当m≠-5时,易得两直线l1和l2的斜率分别为 k1=-,k2=-, 它们在y轴上的截距分别为b1=,b2=. (1)由k1≠k2,得-≠-, m≠-7且m≠-1. ∴当m≠-7且m≠-1时,l1与l2相交. (2)由,得,m=-7. ∴当m=-7时,l1与l2平行. (3)由k1k2=-1, 得-·=-1,m=-. ∴当m=-时,l1与l2垂直. |
举一反三
如图所示,过点P(2,4)作互相垂直的直线l1、l2.若l1交x轴于A,l2交y轴于B,求线段AB中点M的轨迹方程. |
光线沿直线l1:x-2y+5=0射入,遇直线l:3x-2y+7=0后反射,求反射光线所在的直线方程. |
已知直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值,使得: (1)l1与l2相交;(2)l1⊥l2;(3)l1∥l2;(4)l1,l2重合. |
一条光线经过P(2,3)点,射在直线l:x+y+1=0上,反射后穿过Q(1,1). (1)求光线的入射方程; (2)求这条光线从P到Q的长度. |
已知直线l经过两条直线l1:x+2y=0与l2:3x-4y-10=0的交点,且与直线l3:5x-2y+3=0的夹角为,求直线l的方程. |
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