一条光线经过P(2,3)点,射在直线l:x+y+1=0上,反射后穿过Q(1,1).(1)求光线的入射方程;(2)求这条光线从P到Q的长度.
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一条光线经过P(2,3)点,射在直线l:x+y+1=0上,反射后穿过Q(1,1). (1)求光线的入射方程; (2)求这条光线从P到Q的长度. |
答案
(1)5x-4y+2=0(2)这条光线从P到Q的长度是
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解析
(1)设点为关于直线l的对称点且交l于M点,∵kl=-1,∴kQQ′=1. ∴所在直线方程为y-1=1·(x-1) 即x-y=0. 由 解得l与QQ′的交点M的坐标为. 又∵M为QQ′的中点,
由此得. 解之得∴(-2,-2). 设入射线与l交点N,且P,N,共线. 则P(2,3),(-2,-2),得入射线方程为 ,即5x-4y+2=0. (2)∵l是QQ′的垂直平分线,因而|NQ|=. ∴|PN|+|NQ|=|PN|+|NQ′|= ==, 即这条光线从P到Q的长度是. |
举一反三
已知直线l经过两条直线l1:x+2y=0与l2:3x-4y-10=0的交点,且与直线l3:5x-2y+3=0的夹角为,求直线l的方程. |
求两条平行线l1:6x+8y=20和l2:3x+4y-15=0的距离. |
知两直线2x+3y-3=0与mx+6y+1=0互相平行,则它们的距离等于( ) |
求经过点P(1,2)的直线,且使A(2,3),B(0, -5)到它的距离相等的直线方程. |
线l经过点A(4,8),且与点B(1,2)的距离为3,求直线l的方程. |
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