如图所示,过点P(2,4)作互相垂直的直线l1、l2.若l1交x轴于A,l2交y轴于B,求线段AB中点M的轨迹方程.
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如图所示,过点P(2,4)作互相垂直的直线l1、l2.若l1交x轴于A,l2交y轴于B,求线段AB中点M的轨迹方程.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,过点P(2,4)作互相垂直的直线l
1
、l
2
.若l
1
交x轴于A,l
2
交y轴于B,求线段AB中点M的轨迹方程.
答案
线段AB中点M的轨迹方程为x+2y-5=0
解析
设点M的坐标为(x,y),
∵M是线段AB的中点,
∴A点的坐标为(2x,0),B点的坐标为(0,2y).
∴
=(2x-2,-4),
=(-2,2y-4).
由已知
·
=0,∴-2(2x-2)-4(2y-4)=0,
即x+2y-5=0.
∴线段AB中点M的轨迹方程为x+2y-5=0.
举一反三
光线沿直线l
1
:x-2y+5=0射入,遇直线l:3x-2y+7=0后反射,求反射光线所在的直线方程.
题型:不详
难度:
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已知直线l
1
:x+my+6=0,l
2
:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值,使得:
(1)l
1
与l
2
相交;(2)l
1
⊥l
2
;(3)l
1
∥l
2
;(4)l
1
,l
2
重合.
题型:不详
难度:
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一条光线经过P(2,3)点,射在直线l:x+y+1=0上,反射后穿过Q(1,1).
(1)求光线的入射方程;
(2)求这条光线从P到Q的长度.
题型:不详
难度:
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已知直线l经过两条直线l
1
:x+2y=0与l
2
:3x-4y-10=0的交点,且与直线l
3
:5x-2y+3=0的夹角为
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
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求两条平行线
l
1
:6
x
+8
y
=20和
l
2
:3
x
+4
y
-15=0的距离.
题型:不详
难度:
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