过点P(3,0)作一直线,使它夹在两直线l1:2x-y-2=0与l2:x+y+3=0之间的线段AB恰被点P平分,求此直线的方程.

过点P(3,0)作一直线,使它夹在两直线l1:2x-y-2=0与l2:x+y+3=0之间的线段AB恰被点P平分,求此直线的方程.

题型:不详难度:来源:
过点P(3,0)作一直线,使它夹在两直线l1:2x-y-2=0与l2:x+y+3=0之间的线段AB恰被点P平分,求此直线的方程.
答案
所求的直线方程为8x-y-24=0
解析
方法一 设点A(x,y)在l1上,
由题意知,∴点B(6-x,-y),
解方程组
,∴k=.
∴所求的直线方程为y=8(x-3),
即8x-y-24=0.
方法二 设所求的直线方程为y=k(x-3),
,解得,
,解得.
∵P(3,0)是线段AB的中点,
∴yA+yB=0,即+=0,
∴k2-8k=0,解得k=0或k=8.
又∵当k=0时,xA=1,xB=-3,
此时,∴k=0舍去,
∴所求的直线方程为y=8(x-3),
即8x-y-24=0.
举一反三
已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0,
(1)试判断l1与l2是否平行;
(2)l1⊥l2时,求a的值.
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(1)相交?(2)平行?(3)垂直? 
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