求直线l1:y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线l2的方程.

题型：不详难度：来源：

求直线l₁:y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线l₂的方程.

答案

直线l₂的方程为x-2y=0

解析

方法一 由
知直线l₁与l的交点坐标为（-2，-1），
∴设直线l₂的方程为y+1=k(x+2),
即kx-y+2k-1=0.
在直线l上任取一点（1，2），
由题设知点（1，2）到直线l₁、l₂的距离相等，
由点到直线的距离公式得
=，
解得k=(k=2舍去)，
∴直线l₂的方程为x-2y=0.
方法二 设所求直线上一点P（x,y）,
则在直线l₁上必存在一点P₁（x₀,y₀）与点P关于直线l对称.
由题设：直线PP₁与直线l垂直，且线段PP₁的中点
P₂在直线l上.
∴，变形得,
代入直线l₁:y=2x+3，得x+1=2×(y-1)+3,
整理得x-2y=0.
所以所求直线方程为x-2y=0.