已知点P(6,4)与定直线l1:y=4x,直线l2过点P与直线l1相交于第一象限内的点Q,且与x轴的正半轴交于点M,求使△OMQ面积最小的直线l2的方程.
题型:不详难度:来源:
已知点P(6,4)与定直线l1:y=4x,直线l2过点P与直线l1相交于第一象限内的点Q,且与x轴的正半轴交于点M,求使△OMQ面积最小的直线l2的方程. |
答案
l2的直线方程为x+y-10=0. |
解析
设M(m,0),则直线l2的方程为 4x+(m-6)y-4m="0. " (*) 与y=4x联立方程组,得yQ=. ∵yQ>0,且m>0, ∴S△OMQ=·m·yQ=,且m-5>0. 令m-5=t,则t>0, ∴S△OMQ==2(10+t+) ≥2(10+2)=40. 当且仅当t=,即t=5时,S△OMQ取最小值40. 此时,m=10.把m=10代入(*)式,得 l2的直线方程为x+y-10=0. |
举一反三
直线与曲线的交点的个数是 个. |
直线y=2a与函数图象有两个交点,则a的取值范围是 |
已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程: (1)过定点A(-3,4);(2)斜率为. |
过点P(3,0)作一直线,使它夹在两直线l1:2x-y-2=0与l2:x+y+3=0之间的线段AB恰被点P平分,求此直线的方程. |
已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0, (1)试判断l1与l2是否平行; (2)l1⊥l2时,求a的值. |
最新试题
热门考点