已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：（1）过定点A（-3，4）；（2）斜率为.

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已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：
（1）过定点A（-3，4）；（2）斜率为

答案

（1）直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0
（2）直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0

解析

（1）设直线l的方程是y=k(x+3)+4,它在x轴，y轴上的截距分别是-

-3，3k+4，
由已知，得（3k+4）（

+3）=±6，
解得k₁=-

或k₂=-

.
直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.
（2）设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是y=

x+b,它在x轴上的截距是-6b,
由已知，得|-6b·b|=6，∴b=±1.
∴直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0.

举一反三

过点P（3，0）作一直线，使它夹在两直线l₁：2x-y-2=0与l₂:x+y+3=0之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程.

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已知直线l₁:ax+2y+6=0和直线l₂:x+(a-1)y+a²-1=0,
（1）试判断l₁与l₂是否平行；
（2）l₁⊥l₂时，求a的值.

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求过两直线l₁:x+y+1=0,l₂:5x-y-1=0的交点，且与直线3x+2y+1=0的夹角为

的直线方程.

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已知直线l过点P（3，1）且被两平行线l₁:x+y+1=0,l₂:x+y+6=0截得的线段长为5，求直线l的方程.

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求直线l₁:y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线l₂的方程.

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