已知椭圆x24+y2=1的左、右顶点分别为A、B,曲线E是以椭圆中心为顶点,B为焦点的抛物线.(Ⅰ)求曲线E的方程;(Ⅱ)直线l:y=k(x-1)与曲线E交于不
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已知椭圆x24+y2=1的左、右顶点分别为A、B,曲线E是以椭圆中心为顶点,B为焦点的抛物线.(Ⅰ)求曲线E的方程;(Ⅱ)直线l:y=k(x-1)与曲线E交于不
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的左、右顶点分别为A、B,曲线E是以椭圆中心为顶点,B为焦点的抛物线.
(Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)直线
l:y=
k
(x-1)
与曲线E交于不同的两点M、N,当
AM
•
AN
≥17
时,求直线l的倾斜角θ的取值范围.
答案
(Ⅰ)依题意得:A(-2,0),B(2,0),
∴曲线E的方程为y
2
=8x.…(4分)
(Ⅱ)由
y=
k
(x-1)
y
2
=8x
得:kx
2
-(2k+8)x+k=0,
由
△=(2k+8
)
2
-4
k
2
>0
k>0
⇒k>0…(7分)
设M(x
1
,y
1
),N(x
2
,y
2
),则:
x
1
+
x
2
=
2k+8
k
,
x
1
x
2
=1
,
∴
AM
•
AN
=(
x
1
+2,
y
1
)(
x
2
+2,
y
2
)=(
x
1
+2)(
x
2
+2)+
y
1
y
2
…(9分)
=
(k+1)
x
1
x
2
+(2-k)(
x
1
+
x
2
)+4+k=
16
k
+1≥17
∴0<k≤1,∴
θ∈(0,
π
4
]
.…(12分)
举一反三
顶点在原点,焦点是F(0,5)的抛物线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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设抛物线C:y
2
=2px(p>0)的焦点到准线的距离是2.
(Ⅰ)求此抛物线方程;
(Ⅱ)设点A,B在此抛物线上,点F为此抛物线的焦点,且
FB
=λ
AF
,若λ∈[4,9],求直线AB在y轴上截距的取值范围.
题型:宜宾模拟
难度:
|
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已知曲线C上的任意一点P到点F(1,0)的距离比它到直线m:x=-4的距离小3.
(1)求曲线C的方程;
(2)在曲线C上是否存在一点M,它到点F(1,0)与到点A(3,2)的距离之和最小?若存在,请求出最小值及M的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C:y
2
=2px(p>0),其焦点是椭圆mx
2
+4y
2
=1的右焦点,且椭圆的离心率为
2
2
.
(Ⅰ)试求抛物线C的方程;
(Ⅱ)在y轴上截距为2的直线l与抛物线C交于M,N两点,以线段MN为直径的圆过原点,求直线l的方程;
(Ⅲ)若以原点为圆心,以t(t>0)为半径的圆分别交抛物线C上半支和y轴正半轴于A,B两点,直线AB与x轴交于点Q,试用A点的横坐标x
0
表示点Q的坐标.
题型:静海县一模
难度:
|
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经过点(1,2)且焦点在x轴上的抛物线的标准方程为______.
题型:不详
难度:
|
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