(Ⅰ)因为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点到准线的距离p=2 所以此抛物线方程为y2=4x (Ⅱ)由题意,直线AB的斜率存在.F(1,0),设直线AB的方程为y=k(x-1) 由消y,整理得,k2x2-(2k2+4)x+k2=0 △=(2k2+4)2-4k4=16k2+16>0, 设A(x1,y1),B(x1,y1)则x1+x2=2+,x1•x2=1 因为=λ,所以(x2-1,y2)=λ(1-x1,-y1),于是 由y2=-λy1,得y22=λ2y12⇒4x2=λ2•4x1⇒x2=λ2•x1, 又x1•x2=1, 消x2得λ2•x12=1, 因为x1>0,所以x1=,从而,x2=λ. 代入x1+x2=2+得,+λ=2+, 令y=+λ=2+, 因为y=+λ在[4,9]上递增, 所以4+≤y=+λ≤9+,即4+≤2+≤9+⇒≤≤⇒≤k2≤, 于是,-≤-k≤-,或≤-k≤ 所以直线AB在y轴上截距的取值范围为:[-,-]∪[,]. |