顶点在原点，焦点是F（0，5）的抛物线方程是______．

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答案

∵顶点在原点，焦点是F（0，5）的抛物线开口向上，
且

=5，
∴它的方程为：x²=20y．
故答案为：x²=20y．

举一反三

设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点到准线的距离是2．
（Ⅰ）求此抛物线方程；
（Ⅱ）设点A，B在此抛物线上，点F为此抛物线的焦点，且

=λ

，若λ∈[4，9]，求直线AB在y轴上截距的取值范围．

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已知曲线C上的任意一点P到点F（1，0）的距离比它到直线m：x=-4的距离小3．
（1）求曲线C的方程；
（2）在曲线C上是否存在一点M，它到点F（1，0）与到点A（3，2）的距离之和最小？若存在，请求出最小值及M的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线C：y²=2px（p＞0），其焦点是椭圆mx²+4y²=1的右焦点，且椭圆的离心率为

．
（Ⅰ）试求抛物线C的方程；
（Ⅱ）在y轴上截距为2的直线l与抛物线C交于M，N两点，以线段MN为直径的圆过原点，求直线l的方程；
（Ⅲ）若以原点为圆心，以t（t＞0）为半径的圆分别交抛物线C上半支和y轴正半轴于A，B两点，直线AB与x轴交于点Q，试用A点的横坐标x₀表示点Q的坐标．

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经过点（1，2）且焦点在x轴上的抛物线的标准方程为______．

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若抛物线的焦点坐标为（-2，0），则抛物线的标准方程是______．

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