已知直线l:x+y－2=0,一束光线过点P(0,+1),以120°的倾斜角投射到l上,经过l反射,求反射光线所在直线的方程.

题型：不详难度：来源：

已知直线l:x+y－2=0,一束光线过点P(0,+1),以120°的倾斜角投射到l上,经过l反射,求反射光线所在直线的方程.

答案

反射光线所在直线的方程为y－1=－ (x－1),即x+y－－1=0.

解析

欲求反射光线所在直线的方程,可考虑以下途径:
(1)求出倾斜角；
(2)求出斜率；
(3)求出它经过的两个特殊点；
(4)考虑对称关系.
解法一:建立坐标系如下图,设入射光线交l于Q点,交x轴于M点,反射光线交x轴于P₂点,l交x轴于N点.

∵∠QMP₂=120°,∠QNP₂=135°,∴∠MQN=15°.
由光的反射定理知∠MQN=∠NQP₂=15°,故反射光线的倾斜角θ=120°+30°=150°.
∴所求直线的斜率为－.
由得Q(1,1).
故反射光线所在直线的方程为y－1=－(x－1),
即x+y－－1=0.
解法二:k_λ=－,设反射光线的斜率为k,由入射光线到l的角等于l到反射光线的角,所以有=.
解之得k=－.
由得Q(1,1).
故反射光线所在直线的方程为y－1=－ (x－1),即x+y－－1=0.