已知过点A(1，1)且斜率为－m(m>0)的直线l与x、y轴分别交于P、Q两点，过P、Q两点作直线2x+y=0的垂线，垂足为R、S，求四边形PRSQ的面积

题型：不详难度：来源：

已知过点A(1，1)且斜率为－m(m>0)的直线l与x、y轴分别交于P、Q两点，过P、Q两点作直线2x+y=0的垂线，垂足为R、S，求四边形PRSQ的面积的最      小值.

答案

四边形PRSQ的面积的最小值为3.6.

解析

设l方程为y－1=－m(x－1),则P(1+,0),Q(0，1+m)从而可得直线PR和QS的方程分别为x－2y－=0和x－2y+2(m+1)=0.
又PR∥QS，∴|RS|==.
又|PR|=,|QS|=,四边形PRSQ为梯形，
∴S_PRSQ=(+)·=(m++)²－≥(2+)²－=3.6.
∴四边形PRSQ的面积的最小值为3.6.