求经过直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点,且垂直于直线x+3y+4=0的直线l的方程.
题型:不详难度:来源:
求经过直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点,且垂直于直线x+3y+4=0的直线l的方程. |
答案
直线l的方程为3x-y+2=0. |
解析
本题主要考查有关直线方程的知识及综合运用知识的能力.可应用直线的点斜式求解;或应用与直线Ax+By+C=0垂直的直线可设为Bx-Ay+C′=0, 从而求解;也可应用过直线A1x+B1y+C1=0和直线A2x+B2y+C2=0的交点的直线可设为 (A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0,从而求解. 解法一:解方程组 得交点坐标为(-1,-1). 又由题设知k1=3, ∴直线l的方程为y+1=3(x+1), 即3x-y+2=0. 解法二:由题设知k2=3,故可设直线l的方程为3x-y+C=0. ∵l过交点(-1,-1), ∴-3+1+C=0.∴C=2. 故直线l的方程为3x-y+2=0. 解法三:设直线l的方程为 (3x-2y+1)+λ(x+3y+4)=0, 即(3+λ)x+(3λ-2)y+4λ+1=0. ∵l与直线x+3y+4=0垂直, ∴-=3.∴λ=. 于是直线l的方程为3x-y+2=0. |
举一反三
已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是A.4x+2y="5" | B.4x-2y=5 | C.x+2y="5" | D.x-2y=5 |
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如下图,(x-2y+1)(x+y-3)<0表示的平面区域是 |
△ABC三顶点坐标为A(2,2)、B(-2,-2)、C(2,-2),则此三角形是A.等边三角形 | B.直角三角形 | C.等腰三角形 | D.钝角三角形 |
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直线2x-y-4=0绕着它与x轴的交点,按逆时针方向旋转后,所得的直线方程是A.x-3y-2="0" | B.3x+y-6=0 | C.3x-y+6="0" | D.x-y-2=0 |
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曲线f(x,y)=0关于直线x-y-2=0对称的曲线方程是A.f(y+2,x)="0" | B.f(x-2,y)=0 | C.f(y+2,x-2)="0" | D.f(y-2,x+2)=0 |
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