求满足下列条件的直线方程:(1)经过点(-4,-2),倾斜角是120°;(2)经过点A(4,0),B(0,3);(3)经过点(2,3),且在两坐标轴上的截距相等
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求满足下列条件的直线方程: (1)经过点(-4,-2),倾斜角是120°; (2)经过点A(4,0),B(0,3); (3)经过点(2,3),且在两坐标轴上的截距相等. |
答案
(1)∵直线的倾斜角是120°,∴直线的斜率k=tan120°=-. 又∵直线经过点(-4,-2), ∴直线的点斜式方程为y+2=-(x+4),化成一般式得; (2)∵直线经过点A(4,0),B(0,3), ∴直线在x轴、y轴上的截距分别为4、3, 因此直线的截距式方程为+=1,化成一般式得3x+4y-12=0; (3)根据题意,可得直线的斜率存在且不为0, 设直线的方程为y-3=k(x-2),令y=0,得x=2-;令x=0,得y=3-2k. ∴直线在x轴上的截距为2-,在y轴上的截距为3-2k. ∵直线在两坐标轴上的截距相等, ∴2-=3-2k,化简得2k2-k-3=0,解得k=-1或. 当k=-1时,直线的方程为y-3=-(x-2),化简得x+y-5=0; 当k=时,直线的方程为y-3=(x-2),化简得3x-2y=0. 综上所述,所求直线的方程为x+y-5=0或3x-2y=0. |
举一反三
已知直线l1:ax+y-1=0,l2:x-2(a+1)y+1=0(a∈R).若l1⊥l2,则实数a的值为( ) |
倾斜角为且在y轴上截距为-2的直线为l,则直线l的方程是______. |
已知点P(b,a),直线+=1(a≠b)与x轴、y轴分别交于A、B两点.设直线PA、PB、AB的斜率分别为k1、k2、k3. (1)当a=2,b=1时,求k1k2k3的值; (2)求证:不论a,b为何实数,k1k2k3的值都为定值. |
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),边AB所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在边AD所在直线上. (1)求边AD所在直线的方程; (2)求点C的坐标; (3)求矩形ABCD的面积.
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