已知椭圆x2+2y2-4=0，则以M（1，1）为中点的弦所在的直线方程是（　　）A．x+2y-3=0B．2x+y-3=0C．x-2y+3=0D．2x-y+3=0

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已知椭圆x²+2y²-4=0，则以M（1，1）为中点的弦所在的直线方程是（　　）

A．x+2y-3=0

B．2x+y-3=0

C．x-2y+3=0

D．2x-y+3=0

答案

由题意得，斜率存在，设为 k，则直线l的方程为 y-1=k（x-1），即 kx-y+1-k=0，
代入椭圆的方程化简得（1+2k²）x²+（4k-4k²）x+2k²-4k-2=0，
∴x₁+x₂=

4k2-4k

1+2k2

=2，解得 k=-

，故直线l的方程为 x+2y-3=0，
故选A．

举一反三

直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行，则实数a=______．

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方程Ax+By+C=0表示倾斜角为锐角的直线，则必有（　　）

A．AB＞0

B．AB＜0

C．BC＞0

D．BC＜0

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经过点A（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直的直线是______．

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若l₁：x+（1+m）y=2-m，l₂：2mx+4y+16=0，且l₁∥l₂，则m的值为（　　）

A．1或-2

B．1

C．-2

D．2或-1

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已知直线l₁：2x-y+2=0与l₂：x+2y-4=0，点P（1，m）．
（Ⅰ）若点P到直线l₁，l₂的距离相等，求实数m的值；
（Ⅱ）当m=1时，已知直线l经过点P且分别与l₁，l₂相交于A，B两点，若P恰好平分线段AB，求A，B两点的坐标及直线l的方程．

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