(1)设A(x0,y0),因为B(0,2),M(,0) 故=(-,2),=(x0-,y0). ∵=-2. ∴(-,2)=-2(x0-,y0) ∴x0=,y0=-1,即A(,-1) ∵A,B都在曲线E上,所以 | a•0+b2 2=1 | a•() 2+b•(-1) 2=1 |
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解得a=1,b= ∴曲线E的方程为x2+=1 (2)设AB的中点为T,由条件得|TM|=|TA|-|MA|=|AB|,|OM|= 根据Rt△OTA和Rt△OTM得, | |TM|2+|OT|2= | |TA|2+|OT|2=1 |
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即 | |AB|2+|OT|2= | |AB|2+|OT|2=1 |
| | ,解得|AB|=,|OT|= ∴在Rt△OTM中,tan∠OMT=, ∴直线AB的斜率为或- ∴直线AB的方程为y=x-1或y=-x+1 |