直线l过点M（1，1），与椭圆x24+y23=1相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求直线l的方程．

题型：不详难度：来源：

直线l过点M（1，1），与椭圆

=1相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求直线l的方程．

答案

设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
则

=1，①

=1．②
①-②，得

(x1-x2)(x1+x2)

(y1-y2)(y1+y2)

=0．
∴

y1-y2

x1-x2

•

x1+x2

y1+y2

．
又∵M为AB中点，
∴x₁+x₂=2，y₁+y₂=2．
∴直线l的斜率为-

．
∴直线l的方程为y-1=-

（x-1），
即3x+4y-7=0．

举一反三

已知△ABC的顶点A，B在椭圆x²+3y²=4上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）求边AB中点的轨迹方程；
（2）当AB边通过坐标原点O时，求△ABC的面积；
（3）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

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关于x、y的方程组

mx+2y=8

2x+(m-3)y=m

有无穷多组解，实数m=______．

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直线x-y+3=0的倾斜角是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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在直角坐标系中，直线l的参数方程为

x=1+t

y=-2+2t

（t为参数），则它的截距式方程为______；以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ，则直线，被曲线C所截得的弦长等于______．

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已知椭圆C：

+y²=1（a＞1）的上顶点为A，左焦点为F，直线AF与圆M：x²+y²+6x-2y+7=0相切．过点（0，-

）的直线与椭圆C交于P，Q两点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）当△APQ的面积达到最大时，求直线的方程．

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