已知两点M(-3,0),N(3,0),若直线上存在点P,使得|PM|+|PN|=10,则称该直线为“A型直线”.给出下列直线:①x=6;②y=-5;③y=x;④
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已知两点M(-3,0),N(3,0),若直线上存在点P,使得|PM|+|PN|=10,则称该直线为“A型直线”.给出下列直线:①x=6;②y=-5;③y=x;④y=2x+1,其中是“A型直线”的是______. |
答案
满足|PM|+|PN|=10的点,在以M,N 为焦点、长轴等于10的椭圆上,椭圆的方程为 +=1. ①直线x=6和椭圆无交点,故不满足条件; ②直线y=-5和椭圆无交点,故不满足条件; ③直线y=x 过椭圆的中心,和椭圆有2个交点,故满足条件. ④直线y=2x+1过椭圆内的一个点(0,1),故直线y=2x+1和椭圆有2个交点,故满足条件. 故答案为③④. |
举一反三
m=-2是直线(2-m)x+my+3=0与直线x-my-3=0垂直的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.非充分也非必要条件 |
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已知两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+3=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+3=0都过点A(1,1),则经过两点(D1,E1)、(D2,E2)的直线方程为______. |
已知点A(-1,0)、B(1,0),直线AM与BM相交于点M,且它们的斜率之积为-2, (1)求动点M的轨迹E的方程; (2)若过点N(1,1)的直线l与曲线E交于C、D两点,且•=0,求直线l的方程. |
已知三角形的顶点是A(0,2),B(-2,0),C(2,-4),求: (Ⅰ)AB边上的中线CD的长及CD所在的直线方程; (Ⅱ)△ABC的外接圆的方程. |
已知点P(2,-4),Q(0,8),则线段PQ的垂直平分线方程为______. |
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