过点A(1,0)作倾斜角为π4的直线,与抛物线y2=2x交于M、N两点,则|MN|=______.
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过点A(1,0)作倾斜角为π4的直线,与抛物线y2=2x交于M、N两点,则|MN|=______.
题型:上海
难度:
来源:
过点A(1,0)作倾斜角为
π
4
的直线,与抛物线y
2
=2x交于M、N两点,则|MN|=______.
答案
∵θ=
π
4
,
∴k=1,
∴直线方程为y=x-1,
联立方程
y=x-1
y
2
=2x
解得:M(
2-
3
,1-
3
),N(
2+
3
, 1+
3
),
所以MN=
2
6
,
故答案为
2
6
.
举一反三
已知点P在直线2x-y+4=0上,且到x轴的距离是到y轴的距离的
2
3
倍,则点P的坐标是 ______.
题型:南京二模
难度:
|
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直线l
1
:x+my+1=0与l
2
:x-y+2=0垂直,则m=______.
题型:青浦区一模
难度:
|
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已知抛物线x
2
=2py(p为常数,p≠0)上不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程x
2
+6x+4q=0(q为常数)的两个根,则直线AB的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆C
1
:
x
2
4
+
y
2
b
2
=1(0<b<2)
的离心率等于
3
2
,抛物线C
2
:x
2
=2py(p>0)的焦点在椭圆的顶点上.
(1)求抛物线C
2
的方程;
(2)求过点M(-1,0)的直线l与抛物线C
2
交E、F两点,又过E、F作抛物线C
2
的切线l
1
、l
2
,当l
1
⊥l
2
时,求直线l的方程.
题型:汕头二模
难度:
|
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“m=-1”是“直线l
1
:x+my+6=0与l
2
:(m-2)x+3y+2m=0互相平行”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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