已知抛物线x2=2py（p为常数，p≠0）上不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程x2+6x+4q=0（q为常数）的两个根，则直线AB的方程为______．

题型：不详难度：来源：

已知抛物线x²=2py（p为常数，p≠0）上不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程x²+6x+4q=0（q为常数）的两个根，则直线AB的方程为______．

答案

设A，B两点坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂）
由A、B的横坐标是方程x²+6x+4q=0的两个根
则x₁+x₂=-6，x₁•x₂=4q
又由A、B也在抛物线上，
则y₁=

，y₂=

代入两点式方程得：

x-x1

x2-x1

y-y1

y2-y1

即x-x₁=

2py-

-6

即6x+2py=x₁²+6x₁=x₁²+x₁x₂+6x₁-x₁x₂=x₁（x₁+x₂）+6x₁-4q=-4q
即：3x+py+2q=0
故答案为：3x+py+2q=0

举一反三

若椭圆C₁：

=1(0＜b＜2)的离心率等于

，抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点在椭圆的顶点上．
（1）求抛物线C₂的方程；
（2）求过点M（-1，0）的直线l与抛物线C₂交E、F两点，又过E、F作抛物线C₂的切线l₁、l₂，当l₁⊥l₂时，求直线l的方程．

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“m=-1”是“直线l₁：x+my+6=0与l₂：（m-2）x+3y+2m=0互相平行”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

题型：不详难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xoy中，椭圆C为

+y²=1
（1）若一直线与椭圆C交于两不同点M、N，且线段MN恰以点（-1，

）为中点，求直线MN的方程；
（2）若过点A（1，0）的直线l（非x轴）与椭圆C相交于两个不同点P、Q试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使

•

恒为定值λ？若存在，求出点E的坐标及实数λ的值；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

如果直线ax+y+2=0与直线3x-y+2=0垂直，那么a等于（　　）

A．3

B．-3

C．

D．-

题型：北京模拟难度：| 查看答案

过抛物线y²=4x的焦点引一直线，已知直线被抛物线截得的弦被焦点分成2：1，求这条直线的方程．

题型：不详难度：| 查看答案