已知直线过点P（6，4），且分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，求△AOB面积的最小值，并求此时直线方程．
题型：不详难度：来源：
| 已知直线过点P（6，4），且分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，求△AOB面积的最小值，并求此时直线方程． |
答案
设l的斜率为k，（k＜0）（1分）
则直线l的方程为y-4=k（x-6）（2分）
令x=0得y=4-6k，令y=0得x=-+6（5分）
∴S△AOB=(4-6k)(6-)（8分）
=24+18(-k)+（10分）
=24+18[(-k)+]
令t=-k＞0，由基本不等式得(t+)min≥（当且仅当k=-时取等号）（14分）
此时S△AOB取到最小值为48．
可得l方程为y-4=-（x-6）即：2x+3y-24=0（16分） |
举一反三
已知△ABC的顶点坐标为A（-3，9），B（2，2），C（5，3），
（1）求AC边的长；
（2）求AC边中线所在直线的方程；
（3）求直线AC的方程（截距式表示）． |
过椭圆C：+=1上一点P(x0，y0)向圆O：x2+y2=4引两条切线PA、PB、A、B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．
（1）若•=0，求P点坐标；
（2）求直线AB的方程（用x0，y0表示）；
（3）求△MON面积的最小值．（O为原点） |
| 已知直线l1：2x+my+3=0与直线l2：3x-y-1=0相互垂直，则实数m等于______． |
已知点A（-1，3），B（5，-7）和直线l：3x+4y-20=0．
（1）求过点A与直线l平行的直线l1的方程；
（2）求过A，B的中点与l垂直的直线l2的方程． |
| 若不重合的两条直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a-1）y+（a2-1）=0平行则a=______． |
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