过椭圆C:x28+y24=1上一点P(x0,y0)向圆O:x2+y2=4引两条切线PA、PB、A、B为切点,如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点.(1)若PA•

过椭圆C:x28+y24=1上一点P(x0,y0)向圆O:x2+y2=4引两条切线PA、PB、A、B为切点,如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点.(1)若PA•

题型:不详难度:来源:
过椭圆C:
x2
8
+
y2
4
=1上一点P(x0y0)向圆O:x2+y2=4
引两条切线PA、PB、A、B为切点,如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点.
(1)若


PA


PB
=0
,求P点坐标;
(2)求直线AB的方程(用x0,y0表示);
(3)求△MON面积的最小值.(O为原点)
答案
(1)∵


PA


PB
=0
∴PA⊥PB

∴OAPB的正方形





x20
+
y20
=8
x20
8
+
y20
4
=1
x20
=
32
4
=8

x0=±2


2

∴P点坐标为(±2


2
,0

(2)设A(x1,y1),B(x2,y2
则PA、PB的方程分别为x1x+y1y=4,x2x+y2y=4,
而PA、PB交于P(x0,y0
即x1x0+y1y0=4,x2x0+y2y0=4,
∴AB的直线方程为:x0x+y0y=4
(3)由x0x+y0y=4得M(
4
x0
,0)
N(0,
4
y0
)

S△MON=
1
2
|OM|•|ON|=
1
2
|
4
x0
|•|
4
y0
|=8•
1
|x0y0|

|x0y0|=4


2
|
x0
2


2
y0
2
|≤2


2
(
x20
8
+
y20
4
)=2


2

S△MON=
8
|x0y0|
8
2


2
=2


2

当且仅当|
x0
2


2
|=|
y0
2
|时,S△MONmin=2


2
举一反三
已知直线l1:2x+my+3=0与直线l2:3x-y-1=0相互垂直,则实数m等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知点A(-1,3),B(5,-7)和直线l:3x+4y-20=0.
(1)求过点A与直线l平行的直线l1的方程;
(2)求过A,B的中点与l垂直的直线l2的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
若不重合的两条直线l1:ax+2y+6=0与l2:x+(a-1)y+(a2-1)=0平行则a=______.
题型:不详难度:| 查看答案
圆C1:x2+y2-4x+6y=0与圆C2:x2+y2-6x=0的交点为A,B,则AB的垂直平分线的方程为(  )
A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0
题型:不详难度:| 查看答案
已知⊙C与两平行直线x-y=0及x-y-4=0都相切,且圆心C在直线x+y=0上,
(Ⅰ)求⊙C的方程;
(Ⅱ)斜率为2的直线l与⊙C相交于A,B两点,O为坐标原点且满足


OA


OB
,求直线l的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.