过椭圆C:x28+y24=1上一点P(x0,y0)向圆O:x2+y2=4引两条切线PA、PB、A、B为切点,如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点.(1)若PA•
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过椭圆C:x28+y24=1上一点P(x0,y0)向圆O:x2+y2=4引两条切线PA、PB、A、B为切点,如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点.(1)若PA•
题型:不详
难度:
来源:
过椭圆
C:
x
2
8
+
y
2
4
=1上一点P(
x
0
,
y
0
)向圆O:
x
2
+
y
2
=4
引两条切线PA、PB、A、B为切点,如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点.
(1)若
PA
•
PB
=0
,求P点坐标;
(2)求直线AB的方程(用x
0
,y
0
表示);
(3)求△MON面积的最小值.(O为原点)
答案
(1)∵
PA
•
PB
=0
∴PA⊥PB
∴OAPB的正方形
由
x
20
+
y
20
=8
x
20
8
+
y
20
4
=1
⇒
x
20
=
32
4
=8
∴
x
0
=±2
2
∴P点坐标为(
±2
2
,0
)
(2)设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
则PA、PB的方程分别为x
1
x+y
1
y=4,x
2
x+y
2
y=4,
而PA、PB交于P(x
0
,y
0
)
即x
1
x
0
+y
1
y
0
=4,x
2
x
0
+y
2
y
0
=4,
∴AB的直线方程为:x
0
x+y
0
y=4
(3)由
x
0
x+
y
0
y=4得M(
4
x
0
,0)
、
N(0,
4
y
0
)
S
△MON
=
1
2
|OM|•|ON|=
1
2
|
4
x
0
|•|
4
y
0
|=8•
1
|
x
0
y
0
|
∵
|
x
0
y
0
|=4
2
|
x
0
2
2
•
y
0
2
|≤2
2
(
x
20
8
+
y
20
4
)=2
2
∴
S
△MON
=
8
|
x
0
y
0
|
≥
8
2
2
=2
2
当且仅当
|
x
0
2
2
|=|
y
0
2
|时,
S
△MO
N
min
=2
2
.
举一反三
已知直线l
1
:2x+my+3=0与直线l
2
:3x-y-1=0相互垂直,则实数m等于______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知点A(-1,3),B(5,-7)和直线l:3x+4y-20=0.
(1)求过点A与直线l平行的直线l
1
的方程;
(2)求过A,B的中点与l垂直的直线l
2
的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若不重合的两条直线l
1
:ax+2y+6=0与l
2
:x+(a-1)y+(a
2
-1)=0平行则a=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
圆C
1
:x
2
+y
2
-4x+6y=0与圆C
2
:x
2
+y
2
-6x=0的交点为A,B,则AB的垂直平分线的方程为( )
A.x+y+3=0
B.2x-y-5=0
C.3x-y-9=0
D.4x-3y+7=0
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知⊙C与两平行直线x-y=0及x-y-4=0都相切,且圆心C在直线x+y=0上,
(Ⅰ)求⊙C的方程;
(Ⅱ)斜率为2的直线l与⊙C相交于A,B两点,O为坐标原点且满足
OA
⊥
OB
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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