已知直线l1:x+y-3=0,l2:x-y-1=0.(Ⅰ)求过直线l1与l2的交点,且垂直于直线l3:2x+y-1=0的直线方程;(Ⅱ)过原点O有一条直线,它夹
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已知直线l1:x+y-3=0,l2:x-y-1=0. (Ⅰ)求过直线l1与l2的交点,且垂直于直线l3:2x+y-1=0的直线方程; (Ⅱ)过原点O有一条直线,它夹在l1与l2两条直线之间的线段恰被点O平分,求这条直线的方程. |
答案
(Ⅰ)由得 ∵所求的直线垂直于直线l3:2x+y-1=0,∴所求直线的斜率为, ∴所求直线的方程为x-2y=0. (Ⅱ)如果所求直线斜率不存在,则此直线方程为x=0,不合题意. 所以设所求的直线方程为y=kx. 所以它与l1,l2的交点分别为(,),(,). 由题意,得+=0. 解得k=2. 所以所求的直线方程为2x-y=0. |
举一反三
已知直线过点A(1,2),且原点到这条直线的距离为1,则这条直线的方程是( )A.3x-4y+5=0和x=1 | B.4x-3y+5=0和y=1 | C.3x-4y+5=0和y=1 | D.4x-3y+5=0和x=1 |
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直线(m-1)x+y+1=0与直线x-(m2-1)y-1=0垂直,则m值为( ) |
设a,b,c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长,则直线xsinA+ay+c=0与bx-ysinB+sinC=0的位置关系是 ______. |
经过点(-2,3)且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为______. |
若直线l经过点P(3,-1),且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,则直线l的方程为______. |
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