已知双曲线x2-y22=1与点P(1,2),过P点作直线l与双曲线交于A、B两点,若P为AB中点.(1)求直线AB的方程;(2)若Q(1,1),证明不存在以Q为
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已知双曲线x2-y22=1与点P(1,2),过P点作直线l与双曲线交于A、B两点,若P为AB中点.(1)求直线AB的方程;(2)若Q(1,1),证明不存在以Q为
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线x
2
-
y
2
2
=1与点P(1,2),过P点作直线l与双曲线交于A、B两点,若P为AB中点.
(1)求直线AB的方程;
(2)若Q(1,1),证明不存在以Q为中点的弦.
答案
(1)设过P(1,2)点的直线AB方程为y-2=k(x-1),
代入双曲线方程得
(2-k
2
)x
2
+(2k
2
-4k)x-(k
4
-4k+6)=0.
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
则有x
1
+x
2
=-
2
k
2
-4k
2-
k
2
,
由已知
x
1
+
x
2
2
=x
p
=1,
∴
2
k
2
-4k
k
2
-2
=2.解得k=1.
又k=1时,△=16>0,从而直线AB方程为x-y+1=0.
(2)证明:按同样方法求得k=2,
而当k=2时,△<0,
所以这样的直线不存在.
举一反三
下列四个命题:①经过定点P
0
(x
0
,y
0
)的直线都可以用方程y-y
0
=k(x-x
0
)表示;②经过任意两个不同的点P
1
(x
1
,y
1
)、P
2
(x
2
,y
2
)的直线都可以用方程(x
2
-x
1
)(x-x
1
)=(y
2
-y
1
)(y-y
1
)表示;③不经过原点的直线都可以用方程
x
a
+
y
b
=1表示;④经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示.其中真命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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已知直线l
1
:x-2y+3=0,那么直线l
1
的方向向量
a
1
为______;l
2
过点(1,1),并且l
2
的方向向量
a
2
与方向向量
a
1
满足
a
1
•
a
2
=0,则l
2
的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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直线x+2ay-1=0与(a-1)x-ay+1=0平行,则a的值为( )
A.
1
2
B.
1
2
或0
C.0
D.-2或0
题型:湖南模拟
难度:
|
查看答案
直线l过点A(3,4)且与点B(-3,2)的距离最远,那么l的方程为( )
A.3x-y-13=0
B.3x-y+13=0
C.3x+y-13=0
D.3x+y+13=0
题型:不详
难度:
|
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直线l经过点A(-2,1),斜率为
1
2
,则点B(-1,1)到直线的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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