已知直线l被直线l1:2x+y+1=0与l2:x-2y-3=0截得的线段中点恰好为坐标原点.(1)求直线l的方程;(2)若抛物线y=ax2-1(a≠0)上总不存
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已知直线l被直线l1:2x+y+1=0与l2:x-2y-3=0截得的线段中点恰好为坐标原点. (1)求直线l的方程; (2)若抛物线y=ax2-1(a≠0)上总不存在关于l对称的两点,求实数a的取值范围. |
答案
(1)设l1与l的交点P(a,-2a-1),l2与l的交点Q(2b+3,b) 则 ∴b=-1,则Q(1,-1), 故l的方程为:x+y=0(6分) (2)设抛物线上存在两点M(x1,y1),N(x2,y2)关于直线l:x+y=0对称 设lMN:y=x+t线段MN的中点位A(x0,y0) 由得ax2-x-t-1=0(8分) △=1+4a(t+1)>0① 且x^+x^=x^x^=-∴x0=y0=+t∴A(,+t)(10分) 中点A(,+t)在直线x+y=0上∴++t=0即t=-代入①得:a> 即当a>时,抛物线上存在两点关于直线l:x+y=0对称, 故抛物线上不存在两点关于直线l:x+y=0对称时,a≤且a≠0(14分) |
举一反三
过点A(3,2)且与直线2x-y+1=0平行的直线方程是______. |
经过点A(-1,2),且平行于向量=(3,2)的直线方程是( )A.2x-3y+8=0 | B.2x+3y+8=0 | C.3x+2y-1=0 | D.3x-2y-1=0 |
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已知椭圆Γ的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B恰好是抛物线y=x2的焦点,离心率等于.直线l与椭圆Γ交于M,N两点. (Ⅰ)求椭圆Γ的方程; (Ⅱ)椭圆Γ的右焦点是否可以为△BMN的重心?若可以,求出直线l的方程;若不可以,请说明理由. |
在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点.定义P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点之间的“直角距离”为d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|.若点A(-1,3),则d(A,O)=______;已知B(1,0),点M为直线x-y+2=0上动点,则d(B,M)的最小值为______. |
“a=-1”是“直线a2x-y+6=0与直线4x-(a-3)y+9=0互相垂直”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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