已知直线l被直线l1:2x+y+1=0与l2:x-2y-3=0截得的线段中点恰好为坐标原点.(1)求直线l的方程;(2)若抛物线y=ax2-1(a≠0)上总不存

已知直线l被直线l1:2x+y+1=0与l2:x-2y-3=0截得的线段中点恰好为坐标原点.(1)求直线l的方程;(2)若抛物线y=ax2-1(a≠0)上总不存

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已知直线l被直线l1:2x+y+1=0与l2:x-2y-3=0截得的线段中点恰好为坐标原点.
(1)求直线l的方程;
(2)若抛物线y=ax2-1(a≠0)上总不存在关于l对称的两点,求实数a的取值范围.
答案
(1)设l1与l的交点P(a,-2a-1),l2与l的交点Q(2b+3,b)





a+2b+3=0
-2a-1+b=0

∴b=-1,则Q(1,-1),
故l的方程为:x+y=0(6分)
(2)设抛物线上存在两点M(x1,y1),N(x2,y2)关于直线l:x+y=0对称
设lMN:y=x+t线段MN的中点位A(x0,y0





y=x+t
y=ax2-1
得ax2-x-t-1=0(8分)
△=1+4a(t+1)>0①
x^+x^=
1
a
x^x^=-
t+1
a
x0=
1
2a
y0=
1
2a
+t
A(
1
2a
1
2a
+t)
(10分)
中点A(
1
2a
1
2a
+t)
在直线x+y=0上∴
1
2a
+
1
2a
+t=0
t=-
1
a
代入①得:a>
3
4

即当a>
3
4
时,抛物线上存在两点关于直线l:x+y=0对称,
故抛物线上不存在两点关于直线l:x+y=0对称时,a≤
3
4
且a≠0
(14分)
举一反三
过点A(3,2)且与直线2x-y+1=0平行的直线方程是______.
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经过点A(-1,2),且平行于向量


a
=(3,2)的直线方程是(  )
A.2x-3y+8=0B.2x+3y+8=0C.3x+2y-1=0D.3x-2y-1=0
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已知椭圆Γ的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B恰好是抛物线y=
1
4
x2
的焦点,离心率等于


2
2
.直线l与椭圆Γ交于M,N两点.
(Ⅰ)求椭圆Γ的方程;
(Ⅱ)椭圆Γ的右焦点是否可以为△BMN的重心?若可以,求出直线l的方程;若不可以,请说明理由.
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在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点.定义P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点之间的“直角距离”为d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|.若点A(-1,3),则d(A,O)=______;已知B(1,0),点M为直线x-y+2=0上动点,则d(B,M)的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
“a=-1”是“直线a2x-y+6=0与直线4x-(a-3)y+9=0互相垂直”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:汕头二模难度:| 查看答案
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