已知椭圆Γ的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B恰好是抛物线y=14x2的焦点,离心率等于22.直线l与椭圆Γ交于M,N两点.(Ⅰ)求椭圆Γ的方程;(Ⅱ)椭
试题库
首页
已知椭圆Γ的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B恰好是抛物线y=14x2的焦点,离心率等于22.直线l与椭圆Γ交于M,N两点.(Ⅰ)求椭圆Γ的方程;(Ⅱ)椭
题型:西安模拟
难度:
来源:
已知椭圆Γ的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B恰好是抛物线
y=
1
4
x
2
的焦点,离心率等于
2
2
.直线l与椭圆Γ交于M,N两点.
(Ⅰ)求椭圆Γ的方程;
(Ⅱ)椭圆Γ的右焦点是否可以为△BMN的重心?若可以,求出直线l的方程;若不可以,请说明理由.
答案
(I)设椭圆C的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,则由题意知b=1.…(2分)
∴
a
2
-
b
2
a
2
=
2
2
.∴a
2
=5.…(4分)
∴椭圆C的方程为
x
2
2
+
y
2
=1
.…(5分)
(II)由(I)知,B(0,1),F(1,0)
假设存在直线l,使得F可以为△BMN的重心,
设A(x
0
,y
0
)为MN的中点,
则
BF
=(1,-1)
.
FA
=(x
0
-1,y
0
)
,
于是 由
BF
=2
FA
得:
1=2(x
0
-1)
-1=2y
0
从而x
0
=
3
2
,y
0
=-
1
2
∴
x
0
2
2
+
y
0
2
1
=
9
8
+
1
4
>1
这表明点A在椭圆外,这与A为弦的中点矛盾,
∴不存在直线l,使得F为△BMN的重心.
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点.定义P(x
1
,y
1
)、Q(x
2
,y
2
)两点之间的“直角距离”为d(P,Q)=|x
1
-x
2
|+|y
1
-y
2
|.若点A(-1,3),则d(A,O)=______;已知B(1,0),点M为直线x-y+2=0上动点,则d(B,M)的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
“a=-1”是“直线a
2
x-y+6=0与直线4x-(a-3)y+9=0互相垂直”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:汕头二模
难度:
|
查看答案
三角形ABC的三个顶点A(-1,5)B(-2,-2)C(5,5),求
(Ⅰ)BC边上中线AD所在直线的方程;
(Ⅱ)BC边的垂直平分线DE的方程;
(Ⅲ)三角形ABC的外接圆的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知抛物线y
2
=2px(p>0),过定点(p,0)作两条互相垂直的直线l
1
,l
2
,l
1
与抛物线交于P,Q两点,l
2
与抛物线交于M,N两点,设l
1
的斜率为k.若某同学已正确求得弦PQ的中垂线在y轴上的截距为
2p
k
+
p
k
3
,则弦MN的中垂线在y轴上的截距为______.
题型:卢湾区二模
难度:
|
查看答案
下列直线方程,满足“与直线y=x平行,且与圆x
2
+y
2
-6x+1=0相切”的是( )
A.x-y+1=0
B.x+y-7=0
C.x+y+1=0
D.x-y+7=0
题型:门头沟区一模
难度:
|
查看答案
最新试题
已知幂函数的图像过点,若,则实数的值为( )A.B. C. D.
【题文】设集合,那么 “”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.
倾角为的光滑斜面上,一劲度系数为k的轻弹簧连接质量分别为m1、m2的甲、乙两小物块.开始时,两物块在光滑挡板作用下静止在
句型拓展。1.The new pen is six yuan.( 提问划线部分)_________ __________
若三个连续奇数的和是45,则这三个连续的奇数是( )
“外争国权”包括哪些内容?中共制定民主革命纲领的依据是什么?给我们什么启示?______________________
甲、乙、丙三个观察者,同时观察一个物体的运动。甲说“它在做匀速运动”,乙说“它是静止的”,丙说“它在做加速运动”。则下列
阅读下面的文章,回答问题。鸟梁实秋①我爱鸟。②从前我常见提笼架鸟的人,清早在街上溜达。我感觉兴味的不是那人的悠闲,却是那
The village seemed deserted, the only sign of life _____ an
Father doesn’t know Jack has been gambling; if he found out,
热门考点
在下面文字中的横线处填写恰当的句子,与下文组成排比句。 未品尝过酸涩的人,无法真正体会甜美。_______
小刚同学用焦距为10cm的凸透镜做实验,实验装置示意图如图所示,在实验过程中保持凸透镜的位置不变,请你根据所学知识完成下
3He可以作为核聚变材料.下列关于3He的叙述正确的是( )A.3He和3H互为同位素B.3He原子核内质子数为3C.
在物理课外小组的活动中,小刚同学利用如图所示电路测滑动变阻器的功率。R1=9Ω,电源电压U不变,调节滑动变阻器的滑片P,
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a7=______.
若a,b互为相反数,c是最小的非负数,d是最小的正整数,则(a+b)d+d-c=______.
法律是保障我们权利的法宝,有了法律,我们就有了维权的利剑。从这个意义上说,社会进步的重要标志在于A.社会物质财富的不断增
甲、乙两同学为探究SO2与可溶性钡的强酸盐能否反应生成白色BaSO3沉淀,用下图所示装置进行实验(夹持装置和A中加热装置
【题文】下列各风向示意图中,表示北半球近地面的是
按要求填写下列内容: (1)2个氧分子___________;硫酸根离子___________。 (2)用下列四种元素(
细菌和真菌的区别
杠杆的平衡条件
筛管的位置对有机物的运输
可再生能源的特点
家庭电路的组成与连接
有机高分子化合物的合成与推断
数字计算题
光的折射定律
履行社会责任
认识化学学科
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.