三角形ABC的三个顶点A(-1,5)B(-2,-2)C(5,5),求(Ⅰ)BC边上中线AD所在直线的方程;(Ⅱ)BC边的垂直平分线DE的方程;(Ⅲ)三角形ABC
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三角形ABC的三个顶点A(-1,5)B(-2,-2)C(5,5),求 (Ⅰ)BC边上中线AD所在直线的方程; (Ⅱ)BC边的垂直平分线DE的方程; (Ⅲ)三角形ABC的外接圆的方程. |
答案
(Ⅰ)设BC的中点为D,由中点坐标公式得:D(,),所以AD所在直线的斜率为k==-, 所以AD所在直线的方程为y-5=-(x+1),即7x+5y-18=0; (Ⅱ)因为kBC==1,所以BC边的垂直平分线DE的斜率为-1, 所以BC边的垂直平分线DE的方程为y-=-1×(x-),即x+y-3=0; (Ⅲ)AC的中点为F(2,5),所以边AC的垂直平分线方程为x=2, 由解得,所以三角形ABC的外接圆的圆心为(2,1),半径r==5, 所以,三角形ABC的外接圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=25. |
举一反三
已知抛物线y2=2px(p>0),过定点(p,0)作两条互相垂直的直线l1,l2,l1与抛物线交于P,Q两点,l2与抛物线交于M,N两点,设l1的斜率为k.若某同学已正确求得弦PQ的中垂线在y轴上的截距为+,则弦MN的中垂线在y轴上的截距为______. |
下列直线方程,满足“与直线y=x平行,且与圆x2+y2-6x+1=0相切”的是( )A.x-y+1=0 | B.x+y-7=0 | C.x+y+1=0 | D.x-y+7=0 |
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已知从点(-2,1)发出的一束光线,经x轴反射后,反射光线恰好平分圆:x2+y2-2x-2y+1=0的圆周,则反射光线所在的直线方程为( )A.3x-2y-1=0 | B.3x-2y+1=0 | C.2x-3y+1=0 | D.2x-3y-1=0 |
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若直线y=kx+1与直线2x+y-4=0垂直,则k=______. |
直线x+a2y-a=0(a是正常数),当此直线在x,y轴的截距和最小时,正数a的值是( ) |
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