某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50）、[50，60）、…、[90，100）后得到如下

题型：河北省期中题难度：来源：

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50）、[50，60）、…、[90，100）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（ Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（ Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（ Ⅲ）已知甲的考试成绩为45 分，若从成绩在[40，60）的学生中随机抽取2 人，求抽到学生甲的的概率。

答案

解：（Ⅰ）设分数在[70，80）内的频率为x
根据频率分布直方图，有（0.01 + 0.015×2 + 0.025 + 0.005）×10 + x = 1
可得x=0.3
∴频率分布直方图中纵坐标为0.003。
（Ⅱ）平均分为：

=45

0.1+55

0.15+65

0.15+75

0.3 +85

0.25+95

0.05=71
（Ⅲ）因为成绩在[40，60）的学生有0.25×60=15人，从15人中随机抽取2人的情况共有1+2+3+…+14=105种，其中抽取到的2人中含甲的情况有14中，根据古典概型的计算公式，抽到甲的概率为

。

举一反三

在（0,2 ）内任取两个不等的正数m，n（m≠n），则椭圆

的离心率

的概率为[ ]
A.

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某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．
（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程