已知抛物线y2=2px(p>0),过定点(p,0)作两条互相垂直的直线l1,l2,l1与抛物线交于P,Q两点,l2与抛物线交于M,N两点,设l1的斜率为k.若某
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已知抛物线y2=2px(p>0),过定点(p,0)作两条互相垂直的直线l1,l2,l1与抛物线交于P,Q两点,l2与抛物线交于M,N两点,设l1的斜率为k.若某
题型:卢湾区二模
难度:
来源:
已知抛物线y
2
=2px(p>0),过定点(p,0)作两条互相垂直的直线l
1
,l
2
,l
1
与抛物线交于P,Q两点,l
2
与抛物线交于M,N两点,设l
1
的斜率为k.若某同学已正确求得弦PQ的中垂线在y轴上的截距为
2p
k
+
p
k
3
,则弦MN的中垂线在y轴上的截距为______.
答案
设出M,N的坐标分别为(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
)
∵M,N在抛物线y
2
=2px(p>0)
∴
y
21
=2p
x
1
①
y
22
=2p
x
2
②
①-②知(y
1
2
-y
2
2
)=2p(x
1
-x
2
)
∵
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
=
-
1
k
∴y
1
+y
2
=-2kp
∵M,N在直线l
2
:y=
-
1
k
(x-p)
上
∴x
1
+x
2
=2p(k
2
+1)
即弦MN的中点坐标为(p(k
2
+1),-kp)
∵过定点(p,0)作两条互相垂直的直线l
1
,l
2
,l
1
与抛物线交于P,Q两点,l
2
与抛物线交于M,N两点,设l
1
的斜率为k
∴
k
mn
=-
1
k
∴弦MN的中垂线的斜率为k
∴弦MN的中垂线的方程为:y+kp=k(x-p(k
2
+1)),
令x=0得y=-2pk-pk
3
故答案为:-2pk-pk
3
举一反三
下列直线方程,满足“与直线y=x平行,且与圆x
2
+y
2
-6x+1=0相切”的是( )
A.x-y+1=0
B.x+y-7=0
C.x+y+1=0
D.x-y+7=0
题型:门头沟区一模
难度:
|
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2
+y
2
-2x-2y+1=0的圆周,则反射光线所在的直线方程为( )
A.3x-2y-1=0
B.3x-2y+1=0
C.2x-3y+1=0
D.2x-3y-1=0
题型:钟祥市模拟
难度:
|
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若直线y=kx+1与直线2x+y-4=0垂直,则k=______.
题型:盐城二模
难度:
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直线x+a
2
y-a=0(a是正常数),当此直线在x,y轴的截距和最小时,正数a的值是( )
A.0
B.2
C.
2
D.1
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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