已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B(1)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;(2)当直线l的倾斜角为45°时
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已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B (1)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程; (2)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长. (3)设圆C与x轴交于M、N两点,有一动点Q使∠MQN=45°.试求动点Q的轨迹方程. |
答案
解(1)已知圆C:(x-1)2+y2=9的圆心为C(1,0),因直线过点P与PC垂直,所以直线l的斜率为-, 直线l的方程为y-2=-(x-2),即 x+2y-6=0. (2)当直线l的倾斜角为45°时,斜率为1,直线l的方程为y-2=x-2,即 x-y=0 圆心C到直线l的距离为,圆的半径为3,弦AB的长为. (3)∵圆C与x轴交于M(-2,0),N(4.0)两点∴tan45°=||. 1=|| 1=|| x2-2x-8+y2=6y或x2-2x-8=-6y∴Q点的轨迹方程是:(x-1)2+(y-3)2=18(y>0),或(x-1)2+(y+3)2=18(y<0) |
举一反三
已知点M(1,0)是圆C:x2+y2-4x-2y=0内的一点,那么过点M的最短弦所在的直线方程是______. |
已知直线l1:2x+3y-1=0与直线l2:6x+my+5=0相互垂直,则实数m的值为( ) |
若直线(m-l)x-y+2=0与直线3x+my+3=0垂直,则实数m的值等于______. |
已知直线2x+5y+1=0与直线(2m+1)x-my+3=0平行,则m的值为______. |
设直线l1:3x+4y-5=0直线l2:2x-3y+8=0的交点M,求: (1)过点M与直线l:2x+4y-5=0平行的直线方程; (2)过点M且在y轴上的截距为4的直线方程. |
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