直线l与圆x2+y2=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于3，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积等于______．

题型：不详难度：来源：

直线l与圆x²+y²=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于

3

，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积等于______．

答案

设直线分交x于A（a，0），y轴B（0，b）直线l的斜率小于0
ab＜0  令AB=c
则c²=a²+b²…①
由面积可知c•1=|a•b|…②
因为a+b=

3

于是（a+b）²=3…③
由①②③可得（ab）²+2ab-3=0
ab=-3或ab=1（舍去ab＜0）
于是直线l与两坐标轴围成的三角形的面积
s=

1

2

|ab|=

3

2

故答案为：

3

2

．