已知直线l：ax+by=1（ab＞0）经过点P（1，4），则l在两坐标轴上的截距之和的最小值是______．
题型：不详难度：来源：
| 已知直线l：ax+by=1（ab＞0）经过点P（1，4），则l在两坐标轴上的截距之和的最小值是______． |
答案
∵直线l：ax+by=1（ab＞0）经过点P（1，4），∴a+4b=1，故a、b 都是正数．
故直线l：ax+by=1，此直线在x、y轴上的截距分别为 、，
则l在两坐标轴上的截距之和为 +=+=5++≥5+2=9，
当且仅当=时，取等号，
故答案为9． |
举一反三
| 直线过原点且倾角的正弦值是，则直线方程为______． |
| mx+ny=1（mn≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为______． |
已知下列命题（其中a，b为直线，α为平面）：
①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；
②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；
③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；
④若a⊥b，则过b有且只有一个平面与a垂直．
上述四个命题中，真命题是（ ） |
| 直线+=t被两坐标轴截得的线段长度为1，则t的值是 ______． |
| 已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A（2，3），则过两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直线方程为______． |
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