解:(1)解法一:由,消去y得。 ∵直线l与抛物线只有一个公共点 ∴解得m=-4 ∴直线l的方程为y=2x-4 解法二:设直线l与抛物线的公共点坐标为 由得 ∴直线的斜率 依题意得解得, 把代入抛物线的方程得 ∵点在直线l上, ∴解得 ∴直线l的方程为; (2)解法一:抛物线的焦点为 依题意知椭圆的两个焦点坐标为, 设椭圆的方程为, 由消去y,得 由 得,解得,∴, ∴当a=2时椭圆的长轴长取得最小值其值为4 此时椭圆的方程为,把a=2代入方程得,从而 ∴点P的坐标为 解法二:∵抛物线的焦点为 依题意知椭圆的两个焦点坐标为, 设点关于直线l的对称点为, 则 解得, ∴点 ∴直线与直线的交点为 由椭圆定义及平面几何知识得 椭圆的长轴长, 其中当点重合时,上面不等式取等号。 ∴当a=2时椭圆的长轴长取得最小值其值为4, 此时椭圆方程为, 点P的坐标为。 |