已知过点M（2，-1）的直线l和抛物线C：y2=2x相交于A、B两点，且M为线段AB的中点，求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）弦AB的长。

题型：河北省期末题难度：来源：

已知过点M（2，-1）的直线l和抛物线C：y²=2x相交于A、B两点，且M为线段AB的中点，
求：（Ⅰ）直线l的方程；
（Ⅱ）弦AB的长。

答案

解：（Ⅰ）显然，直线l与x轴不垂直，
设直线l方程为y+1=k（x-2），
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由，
则，
∵M是AB的中点，
∴=-1，则k=-1，
∴所求直线方程为x+y-1=0；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，
∴。