已知过点M(2,-1)的直线l和抛物线C:y2=2x相交于A、B两点,且M为线段AB的中点,求:(Ⅰ)直线l的方程;(Ⅱ)弦AB的长。

已知过点M(2,-1)的直线l和抛物线C:y2=2x相交于A、B两点,且M为线段AB的中点,求:(Ⅰ)直线l的方程;(Ⅱ)弦AB的长。

题型:河北省期末题难度:来源:
已知过点M(2,-1)的直线l和抛物线C:y2=2x相交于A、B两点,且M为线段AB的中点,
求:(Ⅰ)直线l的方程;
(Ⅱ)弦AB的长。

答案
解:(Ⅰ)显然,直线l与x轴不垂直,
设直线l方程为y+1=k(x-2),
设A(x1,y1),B(x2,y2),


∵M是AB的中点,
=-1,则k=-1,
∴所求直线方程为x+y-1=0;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,
举一反三
直线l过抛物线y2=2x和y=2x2的焦点,则直线l的方程是 

[     ]

A.2x+8y-1=0
B.2x+2y-1=0
C.x+4y-1=0
D.x+2y-1=0
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动圆M过点(2,0),且被直线x+2=0截得的弦长为2,
(1)求圆心M的轨迹C的方程;
(2)直线l与曲线C交于A、B,弦AB的中点坐标是(3,-2),求直线l的方程。
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在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合(如下图所示)。将矩形折叠,使A点落在线段DC上,
(Ⅰ)若折痕所在直线的斜率为k,试写出折痕所在直线的方程;
(Ⅱ)求折痕的长的最大值。

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过点A(-4,0)作直线l与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于M、N两点,若|MN|=8,则l的方程为(    )。
题型:0101 月考题难度:| 查看答案
过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为

[     ]

A.x-2y+4=0
B.2x+y-7=0
C.x-2y+3=0
D.x-2y+5=0
题型:0108 月考题难度:| 查看答案
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