动圆M过点(2,0),且被直线x+2=0截得的弦长为2,(1)求圆心M的轨迹C的方程;(2)直线l与曲线C交于A、B,弦AB的中点坐标是(3,-2),求直线l的
题型:河北省期末题难度:来源:
动圆M过点(2,0),且被直线x+2=0截得的弦长为2, (1)求圆心M的轨迹C的方程; (2)直线l与曲线C交于A、B,弦AB的中点坐标是(3,-2),求直线l的方程。 |
答案
解:(1)设点M的坐标为(x,y), 根据题意得()2=|x+2|2+12, 整理得y2=8x+1,这就是所求的轨迹方程; (2)设点A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2), 则y12=8x1+1,y22=8x2+1, 两式相减得, 由题意可知,y1+y2=-4, 所以直线l的斜率k=-2, 由点斜式可得直线l的方程为y+2=-2(x-3),即2x+y-4=0, 将y=4-2x代入y2=8x+1得4x2-24x+15=0, 其△>0, 所以,弦AB存在,所求的直线方程为2x+y-4=0。 |
举一反三
在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合(如下图所示)。将矩形折叠,使A点落在线段DC上, (Ⅰ)若折痕所在直线的斜率为k,试写出折痕所在直线的方程; (Ⅱ)求折痕的长的最大值。 |
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过点A(-4,0)作直线l与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于M、N两点,若|MN|=8,则l的方程为( )。 |
过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为 |
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A.x-2y+4=0 B.2x+y-7=0 C.x-2y+3=0 D.x-2y+5=0 |
若直线l与直线2x-y-6=0平行,且与坐标轴围成的三角形面积为16,求直线l的方程。 |
已知直线l过点M(-3,-3),圆N:x2+y2+4y-21=0,l被圆N所截得的弦长为4, (Ⅰ)求点N到直线l的距离; (Ⅱ)求直线l的方程。 |
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