【题文】（本小题满分14分）设二次函数满足下列条件：①当时，其最小值为0，且成立；②当时，恒成立．（1）求的值；（2）求的解析式；（3）求最大的实数,使得存在，

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【题文】（本小题满分14分）设二次函数满足下列条件：
①当时，其最小值为0，且成立；
②当时，恒成立．
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）求最大的实数,使得存在，只要当时，就有成立

答案

【答案】（1）；（2）；（3）9．

解析

【解析】
试题分析：（1）特殊值法在②中令即可；（2）由①知二次函数的开口向上且关于对称，可设些二次函数为，又由代入求得，即可求出；（3）假设存在，只要,就有。取，有，解得，
对固定的，取，有，即
故．
试题解析：（1）在②中令，有，故；
（2）由①知二次函数的开口向上且关于对称，故可设些二次函数为
，又由代入求得。
故。
(3) 假设存在，只要,就有。
取，有，即解得
对固定的，取，有，即
化简得解得，
故，
时，对任意的，恒有
的最大值为9．
考点：1、特殊值法；2、函数的综合应用．