【题文】(本小题满分12分) 已知函数满足,对任意,都有,且.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若,使方程成立,求实数的取值范围.

【题文】(本小题满分12分) 已知函数满足,对任意,都有,且.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若,使方程成立,求实数的取值范围.

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【题文】(本小题满分12分) 已知函数满足,对任意,都有,且
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若,使方程成立,求实数的取值范围.
答案
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
解析
【解析】
试题分析: (Ⅰ)因为,所以,∵对任意
,∴的对称轴为直线,求得;又因为对任意都有,利用函数的图象结合判别式,求得,所以;(Ⅱ)由,∴方程有解,则在函数值域内,求出的值域,使在函数的值域内,求解即可.
试题解析:(Ⅰ)∵,∴           1分
又∵对任意
图象的对称轴为直线,则,∴            2分
又∵对任意都有,即对任意都成立,
,                                            4分
,∴                             6分
(Ⅱ)由,由题意知方程有解.令,∴  8分
,∴,     11分
所以满足题意的实数取值范围.                   12分
考点:①求二次函数的解析式;②利用一元二次方程有解求参数范围.
举一反三
【题文】(12分)已知函数上是减函数,在上是增函数,且对应方程两个实根满足
(1)求二次函数的解析式;
(2)求函数在区间上的值域
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【题文】(12分)已知函数上是减函数,在上是增函数,且对应方程两个实根满足
(1)求二次函数的解析式;
(2)求函数在区间上的值域
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【题文】(本题满分12分)若二次函数,满足=2.
(1)求函数的解析式;
(2)若存在,使不等式成立,求实数m的取值范围.
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【题文】(本题满分12分)若二次函数,满足=2.
(1)求函数的解析式;
(2)若存在,使不等式成立,求实数m的取值范围.
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【题文】(12分)(原创)已知二次函数满足以下要求:
①函数的值域为;②恒成立。
(1)求函数的解析式;
(2)设,求的值域。
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