一个二次函数的图象过（-1，5），（1，1）和（3，5）三个点，则这个二次函数的关系式为（ ）A．y=-x2-2x+2B．y=x2-2x+2C．y=x2-2x
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一个二次函数的图象过（-1，5），（1，1）和（3，5）三个点，则这个二次函数的关系式为（ ）| A．y=-x2-2x+2 | B．y=x2-2x+2 | C．y=x2-2x+1 | D．y=x2-2x-2 |
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答案
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
由于图象过（-1，5），（1，1）和（3，5）三个点，把它们分别代入解析式得，
a•（-1）2-b+c=5①，
a•12+b+c=1②，
a•32+3b+c=5③，
解由①②③组成的方程组得，a=1，b=-2，c=2．
所以二次函数的关系式为y=x2-2x+2．
故选B． |
举一反三
根据下列条件，求二次函数的解析式
（1）图象经过点（-1，3），（1，3），（2，6）；
（2）抛物线顶点坐标为（-1，9），并且与y轴交于（0，-8）；
（3）抛物线的对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点为（-2，0），与y轴交于点（0，12）；
（4）图象顶点坐标是（2，-5），且过原点；
（5）图象与x轴的交点坐标是（-1，0），（-3，0）且函数有最小值-5；
（6）当x=2时，函数的最大值是1，且图象与x轴两个交点之间的距离为2． |
| 己知抛物线y=3x2+4（a+1）x+3的顶点在x轴上，那么a的值是______． |
| 已知二次函数：（1）图象不经过第三象限；（2）图象经过点（2，-5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：______． |
| 若二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，3），且经过B（1，0）、C（2，-1）两点，求此二次函数的解析式． |
| 二次函数的图象经过点（1，0），（0，-3），且对称轴是直线x=2．求此二次函数． |
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