计算器为我们探索一些用笔算不太方便的数字规律提供了极大的方便,比如奇妙的数字塔,它其实是一些特殊的算式,其结果的数字特征也非常有规律,特别是与3,6,9三个自然

计算器为我们探索一些用笔算不太方便的数字规律提供了极大的方便,比如奇妙的数字塔,它其实是一些特殊的算式,其结果的数字特征也非常有规律,特别是与3,6,9三个自然

题型:期中题难度:来源:
计算器为我们探索一些用笔算不太方便的数字规律提供了极大的方便,比如奇妙的数字塔,它其实是一些特殊的算式,其结果的数字特征也非常有规律,特别是与3,6,9三个自然数有关的算式,常常有很特殊的、规律性的运算结果,
例如:342=1 156
3342=111 556
3 3342=11 115 556
33 3342=1 111 155 556
通过计算器的快捷运算,我们发现上面的这些数字结果呈现的规律,你能直接说出位数较大的运算的结果吗?3 333 3342=_________,333 333 3342=_________
答案
解:观察得出结论:前面的数有n位结果就有n个1,有n﹣1个5,一个6.
所以3 333 3342=11111115555556;
333 333 3342=111111111555555556
举一反三
观察下列各式:



…计算:3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=[     ]
A.97×98×99
B.98×99×100
C.99×100×101
D.100×101×102
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一根长16米的绳子,第一次剪下绳子的一半,第二次又剪下剩下的一半,这样剪下去第四次剪完后剩下(    )米
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请你任选一个自然数(如数37658或497645),将这个数里的每一个数字平方后相加(从左到右依次进行),得到一个新的数,再将得到的这个数中的每个数字平方后相加,一直如此进行计算,只要你有耐心,总会得到一个美妙的规律.要求:
(1)写出主要探求过程;
(2)得出你发现的规律.
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已知1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…,根据前面各式的规律可猜测:1+3+5+7+…+(2n+1)= _________ (其中n为自然数).
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观察下列各式:
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,
根据前面各式的规律可得(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x+1)=(    )(其中n为正整数).


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