已知曲线C是到点P和到直线y=距离相等的点的轨迹,l是过点Q(-1,0)的直线,M是C上(不在l上)的动点;A、B在l上,MA⊥l,MB⊥x轴(如图), (Ⅰ)
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已知曲线C是到点P和到直线y=距离相等的点的轨迹,l是过点Q(-1,0)的直线,M是C上(不在l上)的动点;A、B在l上,MA⊥l,MB⊥x轴(如图), (Ⅰ)
题型:浙江省高考真题
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来源:
已知曲线C是到点P
和到直线y=
距离相等的点的轨迹,l是过点Q(-1,0)的直线,M是C上(不在l上)的动点;A、B在l上,MA⊥l,MB⊥x轴(如图),
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)求出直线l的方程,使得
为常数。
答案
解:(Ⅰ)设N(x,y)为C上的点,则
,
N到直线
的距离为
,
由题设得
,
化简,得曲线C的方程为
;
(Ⅱ)设
,直线l:y=kx+k,则B(x,kx+k),
从而
,
在Rt△QMA中,因为
,
所以
,
,
,
当k=2时,
,
从而所求直线l方程为2x-y+2=0。
举一反三
将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到的直线为
[ ]
A、
B、
C、y=3x-3
D、y=3x+1
题型:四川省高考真题
难度:
|
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设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)两点在抛物线y=2x
2
上,l是AB的垂直平分线,
(Ⅰ)当且仅当x
1
+x
2
取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论;
(Ⅱ)当x
1
=1,x
2
=-3时,求直线l的方程。
题型:四川省高考真题
难度:
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已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程为
[ ]
A、4x+2y=5
B、4x-2y=5
C、x+2y=5
D、x-2y=5
题型:高考真题
难度:
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设A、B是椭圆3x
2
+y
2
=λ上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点,
(Ⅰ)确定λ的取值范围,并求直线AB的方程;
(Ⅱ)试判断是否存在这样的λ,使得A、B、C、D四点在同一个圆上?并说明理由。
题型:湖北省高考真题
难度:
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[ ]
A.20
B.19
C.18
D.16
题型:湖南省高考真题
难度:
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