已知点P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0。(1)若直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线l的方程;(2)设过点P的直线l1与圆C交于M、N两点
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已知点P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0。(1)若直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线l的方程;(2)设过点P的直线l1与圆C交于M、N两点
题型:天津期中题
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来源:
已知点P(2,0)及圆C:x
2
+y
2
-6x+4y+4=0。
(1)若直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线l的方程;
(2)设过点P的直线l
1
与圆C交于M、N两点,当|MN|=4时,求以线段MN为直径的圆Q的方程;
(3)设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数
a
,使得过点P(2,0)的直线l
2
垂直平分弦AB?若存在,求出实数
a
的值;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)设直线
的斜率为k(k存在),
则方程为
,即
,
又圆C的圆心为(3,-2),半径r=3,
由
, 解得
,
所以,直线的方程为
,即
,
当
的斜率不存在时,
的方程为x=2,经验证x=2也满足条件。
(2)由于
,而弦心距
,
所以
,
所以P恰为MN的中点,
故以MN为直径的圆Q的方程为
。
(3)把直线
,代入圆C的方程,
消去y,整理得
,
由于直线
交圆C于A,B两点,
故
,
即
,解得:
,
则实数
a
的取值范围是
。
设符合条件的实数
a
存在,由于
垂直平分弦AB,故圆心C(3,-2)必在
上,
所以
的斜率
,而
,所以
,
由于
,
故不存在实数
a
,使得过点P(2,0)的直线
垂直平分弦AB。
举一反三
已知点P(2,0)及圆C:x
2
+y
2
-6x+4y+4=0。
(1)若直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线l的方程;
(2)设过点P的直线l
1
与圆C交于M、N两点,当|MN|=4时,求以线段MN为直径的圆Q的方程;
(3)设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数
a
,使得过点P(2,0)的直线l
2
垂直平分弦AB?若存在,求出实数
a
的值;若不存在,请说明理由.
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若
a
>0,b<0 ,直线y=ax+b的图象可能是
[ ]
A、
B、
C、
D、
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