设直线l1:y=2x与直线l2:x+y=3交于点P.(1)求点P的坐标;(2)当直线l过点P,且与直线l1:y=2x垂直时,求直线l的方程.

设直线l1:y=2x与直线l2:x+y=3交于点P.(1)求点P的坐标;(2)当直线l过点P,且与直线l1:y=2x垂直时,求直线l的方程.

题型:不详难度:来源:
设直线l1:y=2x与直线l2:x+y=3交于点P.
(1)求点P的坐标;
(2)当直线l过点P,且与直线l1:y=2x垂直时,求直线l的方程.
答案
(1)∵直线l1:y=2x与直线l2:x+y=3交于点P,
解方程组





y=2x
x+y=3
,得





x=1
y=2

∴点P的坐标为(1,2).
(2)∵直线l与直线l1垂直,
∴设直线l的方程为x+2y+c=0,
将点P(1,2)代入,则1+4+c=0,
解得c=-5.
∴直线l的方程为x+2y-5=0.
举一反三
两条直线y=x+k和x+2y-4=0的交点在第一象限,求实数k的取值范围.
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若直线kx-y-


3
=0
和直线2x+3y-6=0的交点在第一象限,则k的取值范围为______.
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两条直线y=x+2a与y=2x+a的交点在圆(x-1)2+(y-1)2=26的内部,则实数a的取值范围是______.
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如果三条直线mx+y+3=0,x-y-2=0,2x-y+2=0不能成为一个三角形三边所在的直线,那么m的值是______.
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直线l过点M0(1,5),倾斜角是
π
3
,且与直线x-y-2


3
=0
交于M,则|MM0|的长为______.
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