试在直线x-y+4=0上求一点P,使它到点M(-2,-4)、N(4,6)的距离相等.
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试在直线x-y+4=0上求一点P,使它到点M(-2,-4)、N(4,6)的距离相等.
题型:不详
难度:
来源:
试在直线
x
-
y
+4=0上求一点
P
,使它到点
M
(-2,-4)、
N
(4,6)的距离相等.
答案
解法一:由直线
x
-
y
+4=0,得
y
=
x
+4,点
P
在该直线上.
∴可设
P
点的坐标为(
a
,
a
+4).
由已知|
PM
|=|
PN
|,
∴
,
.
∴(
a
+2)
2
+(
a
+8)
2
=(
a
-4)
2
+(
a
-2)
2
.
解得
,从而
.
∴
.
解法二:由于|
PM
|=|
PN
|,∴点
P
在线段
MN
的垂直平分线上.
由于
,
∴线段
MN
的垂直平分线的斜率为
.
又
MN
的中点为(1,1),
∴线段
MN
的垂直平分线的方程为
,即
.
又∵点
P
在直线
x
-
y
+4=0上,
∴点
P
为直线
x
-
y
+4=0与
的交点.
由
∴点
P
的坐标为
.
解析
可用两种方法来做,方法一:利用两点间的距离公式;方法二:垂直平分线
举一反三
在西气东输工程中,有一段煤气管道所在的直线方程为
l
:
x
+2
y
-10=0,最近的两座城市在同一直角坐标系下的坐标为
A
(1,2),
B
(5,0),现要在管道
l
边上建一煤气调度中心
M
,使其到两城市A,B的距离之和最短,则点
M
的坐标为( )
A.(6,2)
B.
C.(4,3)
D.
题型:不详
难度:
|
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已知△
ABC
的顶点坐标是
A
(2,1),
B
(-2,3),C(0, -1),求△
ABC
三条中线的长度.
题型:不详
难度:
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已知三角形的三个顶点
A
(2,1)、
B
(-2,3)、
C
(0,-1),则
BC
边上中线的长为___________.
题型:不详
难度:
|
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若点(-2,2)到直线3
x
+4
y
+
c
=0的距离为3,求
c
的值.
题型:不详
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|
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已知(
a
,2)(
a
>0)到直线
l
:
x
-
y
+3=0的距离为1,则
a
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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